Fatoração de Polinônios(Fatoração Por Agrupamentos)

2)Fatoração Por Agrupamento

Consiste em aplicar duas vezes o caso do fator comum em alguns polinômios especiais.

Como por exemplo:
ax + ay + bx + by
Os dois primeiros termos possuem em comum o fator "a" , os dois últimos termos possuem em comum o fator "b". Colocando esses termos em evidência:

a.(x+y) + b.(x+y)

Este novo polinômio possui o termo (x+y) em comum. Assim colocando-o em evidência:


(x+y)(a+b)

Ou seja: ax + ay + bx + by = (x+y)(a+b)

Exemplos:

1) 2xy – 12x + 3by – 18b
2x(y – 6) + 3b(y – 6)
(2x + 3b)(y – 6)

2) 6x²b + 42x² – y²b – 7y²
6x²(b + 7) – y²(b + 7)
(6x² – y²)(b + 7)

3) x² – 10x + xy – 10y
x(x – 10) + y(x – 10)
(x + y) ( x – 10)

4) a³b + a² + 5ab³ + 5b²
a²(ab + 1) + 5b²(ab + 1)
(a² + 5b²) (ab + 1)


5) 2xy – 4x + 3xy – 6x + 4xy – 8x
2x(y – 2) + 3x(y – 2) + 4x (y – 2)
(2x + 3x + 4x) (y – 2)
9x (y – 2)

6) 2mx + 3nx - 3ny - 2my
x. (2m+3n)- y. (3n + 2m)
(2m + 3n)(x - y)