O trinômio que se obtém quando se eleva um binômio ao quadrado chama-se trinômio quadrado perfeito.
Como identificar um trinômio do quadrado perfeito
Como já foi dito, nem todo trinômio pode ser representado na forma de quadrado perfeito. Agora, quando é dado um trinômio como iremos identificar que é quadrado perfeito ou não?
Para que um trinômio seja quadrado perfeito ele deve ter algumas características:
• Dois termos (monômios) do trinômio devem ser quadrados.
• Um termo (monômio) do trinômio deve ser o dobro das raízes quadradas dos dois outros termos.
Veja um exemplo:
Veja se o trinômio 16x² + 8x + 1 é um quadrado perfeito, para isso siga as regras abaixo:
Quadrado do primeiro e do terceiro termo = 4x e 1
Multiplicar por 2 o primeiro e o terceiro termo = 2.4x.1 = 8x
Dois membros do trinômio têm raízes quadradas e o dobro delas é o termo do meio, então o trinômio 16x² + 8x + 1 é quadrado perfeito.
Então, a forma fatorada do trinômio é 16x² + 8x + 1 é (4x + 1)², pois é a soma das raízes ao quadrado.
Veja alguns exemplos:
a) x² + 81 + 18x = 2.x.9 = 18x = (x + 9)²
b) x² + 6x + 9 = 2.x.3 = 6x = (x + 3)²
c) a² - 2ab + b² = 2.a.b = 2ab = (a - b)²
d) x² + 2xy + y² = 2.x.y = 2xy = (x + y)²
e) 4x² – 8xy + y² = 2.2x.y = 4xy. Então esse trinômio não é quadrado perfeito.
f) m² – m n + n² = 2.m.n = 2mn. Então esse trinômio não é um quadrado perfeito.
